Mengapa Kita Harus Mempelajari Relasi dan Fungsi?
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menemukan hubungan antara dua hal — misalnya antara nama siswa dan nomor absen, atau harga barang dan jumlah yang dibeli. Hubungan seperti ini disebut relasi.
Relasi dan fungsi merupakan dasar dari banyak konsep matematika lain, seperti grafik, persamaan, hingga pemrograman komputer. Jadi, penting banget untuk memahami konsepnya dengan baik!
Pengertian Relasi
Relasi adalah hubungan antara dua himpunan.
Misalnya, terdapat dua himpunan berikut:
-
Himpunan A = {1, 2, 3}
-
Himpunan B = {4, 5, 6}
Jika setiap anggota A dihubungkan dengan anggota B menggunakan aturan tertentu (misalnya “ditambah 3”), maka relasinya dapat ditulis:
{(1, 4), (2, 5), (3, 6)}
Relasi bisa digambarkan dalam bentuk diagram panah, diagram kartesius, atau daftar pasangan berurutan.
Pengertian Fungsi / Pemetaan
Fungsi adalah relasi khusus yang setiap anggota domain (himpunan A) hanya memiliki satu pasangan di kodomain (himpunan B).
Contoh:
A = {1, 2, 3}
B = {4, 5, 6}
Aturan fungsi: f(x) = x + 3
→ f(1) = 4, f(2) = 5, f(3) = 6
Maka fungsi f dapat ditulis sebagai:
f = {(1, 4), (2, 5), (3, 6)}
Ingat:
Nilai Fungsi
Nilai fungsi adalah hasil dari suatu fungsi setelah dimasukkan nilai variabelnya.
Misalnya, jika diketahui fungsi:
f(x) = 2x + 1
dan diketahui x = 3, maka:
f(3) = 2(3) + 1 = 7
Jadi, nilai fungsi f(3) adalah 7.
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh Soal 1:
Diketahui f(x) = 3x – 2. Tentukan nilai f(4)!
Penyelesaian:
f(4) = 3(4) – 2 = 12 – 2 = 10
Jadi, nilai fungsi f(4) = 10.
Contoh Soal 2:
Diketahui relasi “x berhubungan dengan y = x²”.
Tuliskan pasangan berurutannya jika domain {1, 2, 3}.
Penyelesaian:
→ (1,1), (2,4), (3,9)
Jadi, relasinya adalah {(1,1), (2,4), (3,9)}.
Contoh Soal 3:
Jika fungsi f(x) = x + 5, tentukan nilai f(7)!
Penyelesaian:
f(7) = 7 + 5 = 12
Relasi menunjukkan hubungan antar dua himpunan, sedangkan fungsi adalah relasi khusus yang setiap anggotanya memiliki satu pasangan. Nilai fungsi membantu kita menemukan hasil dari suatu aturan. Dengan memahami relasi dan fungsi, kamu bisa lebih mudah belajar tentang grafik dan persamaan di bab selanjutnya.
